Cách tìm tâm đường tròn [Toán lớp 10]
Tìm ra tâm đường tròn luôn là một câu hỏi khó trong các bài toán hình. Tuy nhiên, nếu chúng ta hiểu sâu về các công thức cần nhớ và quy trình tìm kiếm tâm đường tròn, việc giải quyết những câu hỏi khó như vậy sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Tâm đường tròn có ý nghĩa gì
Tâm đường tròn chính là điểm trung tâm của hình tròn. Điểm tâm này cách mọi điểm trên đường tròn một khoảng cách bằng nhau. Khi nối điểm tâm này với các điểm trên đường tròn, ta sẽ thu được các đoạn thẳng bằng nhau, chúng được gọi là bán kính của đường tròn. Nếu có một đường thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt đường tròn tại hai điểm, đoạn thẳng kết nối hai điểm đó chính là đường kính của đường tròn.
Cách tìm tâm đường tròn thông qua việc vẽ hình
Trong những bài toán đơn giản về việc tìm tâm đường tròn, chúng ta có thể sử dụng những phương pháp sau để xác định tâm đường tròn:
1. Sử dụng compa để vẽ đường tròn: Tâm đường tròn chính là điểm mà compa đặt tại.
2. Sử dụng dây cung của đường tròn:
Chúng ta vẽ hai dây cung đồng song song và có độ dài bằng nhau, gọi là AB và CD (Dây cung là một đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường tròn). Tiếp theo, chúng ta nối điểm A với điểm D và điểm B với điểm C sao cho hai đoạn AD và BC cắt nhau tại một điểm O. Điểm O chính là tâm đường tròn.
3. Sử dụng hai đường tròn cắt nhau: Các bước để sử dụng hai đường tròn để xác định tâm đường tròn gồm:
- Vẽ một dây cung nối 2 điểm trên đường tròn. Sử dụng thước kẻ để vẽ một đoạn thẳng bên trong đường tròn, từ bên này sang bên kia. Vị trí của hai điểm được chọn không quan trọng. Gọi hai điểm đó là A và B.
- Dùng compa để vẽ hai đường tròn cắt nhau. Hai đường tròn này phải có cùng bán kính. Sử dụng điểm A làm tâm cho một đường tròn và điểm B làm tâm cho đường tròn kia. Vẽ sao cho hai đường tròn này cắt nhau.
- Vẽ một đường thẳng đi qua hai giao điểm của các đường tròn. Sẽ có một điểm trên đầu và một điểm dưới đáy của hai đường tròn cắt nhau. Sử dụng thước kẻ để đảm bảo rằng đường thẳng đi qua chính xác hai điểm này. Gọi C và D là hai giao điểm của đường thẳng vừa vẽ và đường tròn ban đầu.
- Vẽ hai đường tròn mới. Sử dụng compa để vẽ hai đường tròn có cùng bán kính: một đường tròn có tâm là điểm C và một đường tròn có tâm là điểm D. Tương tự như trên, hai đường tròn này cũng phải cắt nhau. C và D là hai giao điểm của đường thẳng đứng và đường tròn gốc.
- Vẽ một đường thẳng đi qua hai giao điểm của các đường tròn mới vẽ. Đường thẳng ngang này sẽ cắt phần chồng lên nhau của hai đường tròn mới vẽ.
- Giao điểm của hai đường kính chính là tâm chính xác của đường tròn ban đầu.
Tìm tọa độ tâm đường tròn
Ở các bài toán phức tạp hơn trong cấp 3, chúng ta sẽ gặp đường tròn trong hệ tọa độ Oxyz. Khi đó, chúng ta sẽ phải xác định tọa độ của tâm đường tròn, không chỉ đơn giản là tìm tâm đường tròn nằm ở vị trí nào.
Đường tròn (O) là một tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a, b) luôn có giá trị R không đổi. O được gọi là tâm và R là bán kính.
Cho đường tròn (O) có tâm là O(a, b) và R là bán kính.
Phương trình của đường tròn là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Ví dụ, (C) có phương trình: (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52
Vậy tâm của đường tròn (C) có tọa độ là (2;-3).
Xem thêm: Cách nhân chéo
Chúng ta vừa đi qua các hướng dẫn về cách tìm tâm đường tròn. Hãy nhớ lại những kiến thức trên để có thể thực hiện các bài tập chính xác.
Chúc các bạn học tốt!
Tôi là Vũ Thiện – Tác Giả của trang hktc.info – chuyên trang blog công nghệ cung cấp nguồn giải pháp tin học uy tín nhất và bổ ích bậc nhất