Phương pháp giải phương trình bậc ba dễ nhất cho học sinh cấp 3
Bài toán phương trình bậc ba thường xuất hiện trong các bài tập của học sinh cấp 3, song song với phương trình bậc một và bậc hai. Bạn cần hiểu rõ lý thuyết cơ bản và phương pháp giải phương trình bậc ba trước khi tiếp tục với các dạng phức tạp hơn. Hãy cùng tìm hiểu cách giải phương trình bậc ba một cách dễ dàng nhất.
1. Phương trình bậc ba là gì?
Phương trình bậc ba được nhà toán học Ấn Độ cổ Jaina đề cập từ khoảng năm 400 TCN đến năm 200 CN. Đơn giản, phương trình bậc ba là phương trình có ẩn số mũ 3, tức là bậc ba. Các dạng phương trình bậc ba thường gặp bao gồm:
ax^3 + bx^2 + cx + d2. Cách giải phương trình bậc ba
Dạng chuẩn của phương trình bậc ba là:
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0Dưới đây là các phương pháp giải phương trình bậc ba đơn giản:
Cách 1: Sử dụng máy tính
Máy tính là công cụ hữu ích để giải nhanh các phương trình bậc ba đơn giản. Đối với những dạng phức tạp, có thể bạn cần chỉnh sửa một chút để sử dụng máy tính.
Cách 2: Sử dụng giá trị
- Nếu |k| ≤ 1: Phương trình có ba nghiệm
- Nếu |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất
- Nếu : Phương trình có một nghiệm bội
- Nếu : Phương trình có một nghiệm duy nhất
Cách 3: Áp dụng cho các phương trình bậc ba có dạng ax^3 + bx^2 + cx = 0
Nhóm x ra bên ngoài như sau:
ax^3 + bx^2 + cx = 0
=> x(ax^2 + bx + c) = 0
=> x = 0 và ax^2 + bx + c = 0Tiếp theo, bạn giải phương trình ax^2 + bx + c = 0 theo cách giải phương trình bậc hai để tìm các giá trị khác của x.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải phương trình x^3 − 12x + 16 = 0
Giải:
Cách 1:
Dễ thấy x=2 là một nghiệm của đa thức f(x) = x^3 − 12x + 16. Chia f(x) cho (x−2) để được: f(x) = (x−2)(x^2 + 2x − 8).
Và đưa phương trình đã cho về: (x−2)(x^2 + 2x − 8) = 0
⇔ x−2 = 0 và x^2 + 2x − 8 = 0
⇔ x = 2 và x = −4.
Cách 2:
x^3 − 12x + 16 = 0
⇔ x^3 − 4x − 8x + 16 = 0
⇔ x(x^2 − 4) − 8(x − 2) = 0
⇔ (x − 2) [x(x + 2) − 8] = 0
⇔ (x − 2)(x + 2x − 8) = 0
⇔ x = 2 và x = −4.
Bài 2: Giải phương trình
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là
Xem thêm: Cách tính thể tích hình bán nguyệt
Ngoài các phương pháp đơn giản đã được đề cập, còn rất nhiều cách khác để giải phương trình bậc ba. Tuy nhiên, cách giải phụ thuộc vào dạng bài và thông tin được cung cấp. Hãy luôn nắm vững các phương pháp giải cơ bản để có thể áp dụng linh hoạt khi gặp phải bài toán về phương trình bậc ba.
Tôi là Vũ Thiện – Tác Giả của trang hktc.info – chuyên trang blog công nghệ cung cấp nguồn giải pháp tin học uy tín nhất và bổ ích bậc nhất