một khối đa diện là gì?Thuộc tính, loại và ví dụ về khối đa diện

Mỗi cạnh của mỗi đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

Mặt lồi trên không phải là đa diện vì nó có 1 cạnh màu đỏ là cạnh chung của 4 mặt.

Một số khối đa diện quen thuộc mà học sinh lớp 11 đã biết đó là: Khối tứ diện, Hình lăng trụ, Hình chóp, Hình lập phương, Hình lập phương, Hình chóp cụt…

2. Lý thuyết khối đa diện

2.1.Khối đa diện là gì?

Học sinh đã biết hình chóp, hình lăng trụ, hình lập phương… đều là các khối đa diện. Vậy định nghĩa chung của khối đa diện là gì?

Một khối đa diện được định nghĩa là không gian miền bên trong của mỗi khối đa diện được tạo thành. Tức là cứ mỗi khối đa diện thì sẽ có một khối đa diện tương ứng.

2.2.Đặc điểm và tính chất của khối đa diện

Một số đặc điểm, tính chất của khối đa diện mà học sinh cần chú ý khi làm bài tập khối đa diện như sau:

1. Tài sản: Đối với tứ diện đều ta có:

+ Các đỉnh của tứ diện là trọng tâm của các mặt.

Trung điểm của các cạnh là đỉnh của hình bát diện đều.

Tính năng 2: Đối với một hình lập phương, tâm của các mặt của nó sẽ tạo thành một bát diện đều.

Tính năng ba: Đối với một hình bát diện đều, tâm của các mặt của nó sẽ tạo thành một hình lập phương.

Tính năng bốn: Nếu hai đỉnh của một khối tám mặt không nằm trên cùng một mặt của hình lập phương thì chúng được gọi là các đỉnh đối diện nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của một bát diện đều. sau đó:

+ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+ Ba cặp đường chéo dọc.

+ ba đường chéo bằng nhau.

Thuộc tính 5: Một đa diện phải có ít nhất 4 mặt.

Tính năng 6: Hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.

thuộc tính 7: Không có hình đa diện nào có 7 cạnh.

2.3.Các ví dụ về khối đa diện

Một số khối đa diện thường gặp:

3. Thế nào là khối đa diện lồi?

Một đa diện lồi được xác định bởi một đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của đa diện. Một đa diện lồi nếu đoạn thẳng nằm hoàn toàn trên đa diện.

Ví dụ, lăng trụ và kim tự tháp là khối đa diện lồi:

Ngược lại, hình sau đây không phải là đa diện lồi vì đoạn thẳng mn không nằm trong đa diện:

4. Lý thuyết khối đa diện đều

4.1.Định nghĩa

Khối đa diện đều là trường hợp đặc biệt của khối đa diện nằm trong khối đa diện lồi. Việc nhận biết một khối đa diện cần thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Mỗi mặt của đa diện đều là đa giác đều p cạnh.

• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của q mặt.

  Vì vậy, chúng tôi nhận được một đa diện đều loại {p;q}.

  4.2 Có bao nhiêu khối đa diện đều?

  Cả 5 khối đa diện đều được chứng minh, có tính chất sau:

  

  5. Phân đoạn và tổ hợp các khối đa diện

  Khi chia và nối các khối đa diện, học sinh cần chú ý đến điểm ngoài và điểm trong của khối đa diện.

  • Các điểm không thuộc khối đa diện gọi là phần tử ngoại vi, tập hợp các điểm nằm ngoài khối đa diện gọi là phần tử ngoại vi.

  • Điểm nằm bên trong đa diện nhưng không nằm trên biên của đa diện được gọi là điểm trong của đa diện. Tập hợp các điểm trong một đa diện tạo thành một miền đa diện.

    Cho khối đa diện (h) là hợp của hai khối đa diện (h1) và khối đa diện (h2) sao cho:

    • (h1) và (h2) không có điểm chung nào trong các khối đa diện (h), có thể chia thành hai khối đa diện (h1) và (h2).

    • Hai khối (h1) và (h2) có thể ghép thành khối (h).

      Ví dụ 1: Chia lăng trụ abc.a’b’c’ cho mặt phẳng(a’bc), ta được hai khối đa diện mới a’abc và a’bcc’b’.

      

      Ví dụ 2: Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?

      giải pháp:

      

      Dùng mặt phẳng (bdd’b’), ta chia khối lập phương thành hai lăng trụ abd.a’b’d’ và lăng trụ bcd.b’c’d’.

      + Khối abd.a’b’d’ được chia thành ba tứ diện bằng nhau bởi các mặt phẳng (ab’d) và (ab’d’) tương ứng.

      + Tương tự khối bcd.b’c’d’ cũng chia được thành ba tứ diện bằng nhau.

      Vậy hình lập phương ban đầu tạo thành có tổng cộng 6 tứ diện bằng nhau.

      6. Một số bài tập về đối xứng khối đa diện

      Bài tập 1:Xét hình bên, cho biết hình nào là hình đa diện?

      

      giải pháp:

      Khối đa diện là một thể hình học được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn đầy đủ hai tính chất sau:

      • Hai đa giác bất kỳ không có điểm chung hoặc chỉ có một cạnh chung hoặc chỉ có một đỉnh chung.

      • Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của hai đa giác.

        Do đó Hình 2, Hình 3, Hình 4 không thỏa mãn thuộc tính số 2 nên ta chọn a.

        Bài 2: hình chóp s.abc. Đáy là abc, là một tam giác vuông cân có đỉnh là b, ac=$asqrt{2}$, tạo thành một góc 90 độ với mặt phẳng (abc), sa=a. Tính thể tích khối nón s.abc

        giải pháp:

        

        bài tập 3: Cho hình hộp đứng có các cạnh ab = 3a, aa’ = 2a, ad = 2a.Tính thể tích của khối a’.acd’

        

        Bài tập 4: Gọi các kích thước của lăng trụ đứng abc.a’b’c’ là ab = a; ac = 2a và $widehat{bac}$ = 120º, mặt phẳng (a ‘bc) tạo với mặt đáy một góc 60º. Tìm thể tích của khối lăng trụ abc.a’b’c’ như sau:

        

        

        bài học thứ năm: Xét đồ thị sau, đồ thị nào không đa liên tục?

        

        giải pháp:

        Áp dụng tính chất của khối đa diện:

        + Mỗi cạnh là chung cho cả hai mặt.

        + Hai mặt có cùng cạnh, cùng nét, không có điểm chung.

        Ta thấy: Hình 4 không thỏa mãn tính chất 2 (hai mặt bất kỳ có một điểm chung – nhưng điểm đó không phải là đỉnh)

        Do đó, đồ thị d không phải là một đa diện.

        Khối đa diện là một phần định kỳ của kỳ thi tốt nghiệp trung học qg. Trong video dưới đây, giáo viên sẽ chấm 20 câu rút ra từ các bài kiểm tra thực hành và bài kiểm tra thực hành trước đây. Chú ý đến lớp với giáo viên!

        Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập điển hình về khối đa diện. Để thành thạo hơn về khối đa diện và hình học THPT, các em hãy thường xuyên truy cập website giáo dục Vuihoc.vn để có thêm nhiều kiến ​​thức bổ ích nhé!