một ma trận nhận dạng là gì? Đọc 5 phút sẽ hiểu – Cổng thông tin đại học lớn nhất Việt Nam

Định nghĩa ma trận nhận dạng

Ma trận đơn vị là một ma trận vuông trong đó tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều bằng 1 và tất cả các phần tử khác bằng 0. Được biểu thị bằng ký hiệu “in” hoặc đơn giản là “i”. Nếu nhân ma trận nào với ma trận đơn vị thì gán kết quả cho ma trận đó. Các phần tử của ma trận đã cho không thay đổi. Nói cách khác, một ma trận vuông được gọi là ma trận đơn vị nếu tất cả các đường chéo chính của nó là phần dư của 1 và o. Các ma trận đơn vị 2 x 2 và 3 x 3 được đưa ra dưới đây:

ma trận đơn vị 2 x 2

Ma trận nhận dạng 3 x 3

Ma trận đơn vị được cho bởi inxn, trong đó nxn biểu diễn bậc của ma trận.

axi nxn = a, a = ma trận vuông bất kỳ cấp nx n.

Thuộc tính ma trận nhận dạng

1) luôn là ma trận vuông

Các ma trận này được gọi là ma trận vuông vì chúng luôn có cùng số hàng và số cột. Với mỗi số nguyên n, tồn tại một ma trận đơn vị tương ứng với n x n.

2) Nhân bất kỳ ma trận nào với ma trận đơn vị để có được chính ma trận đó.

Vì phép nhân không phải lúc nào cũng được xác định, nên khi chúng ta sử dụng phép nhân ma trận, kích thước của ma trận sẽ quan trọng.

Tương tự, đối với ma trận c “mxn” ta có

imc = c = cn

Vì vậy, kích thước của ma trận và phép nhân đơn vị cũng quan trọng như nhân số với 1. Ví dụ:

c = [1526374 số 8]

Dưới đây là ma trận 2 x 4 vì nó có 2 hàng và 4 cột.

3) Ta luôn được một phương trình sau khi nhân hai ma trận nghịch đảo.

Nếu chúng ta nhân hai ma trận nghịch đảo, chúng ta sẽ nhận được một ma trận đơn vị.

c = [ 0 – 2 1 1 ]

d = [ 1 2 1 – 1 2 0 ]

CD = [ 0 – 2 1 1 ] [ 1 2 1 – 1 2 0 ] = [ 1 0 0 1 ]

DC = [ 1 2 1 – 1 2 0 ] [ 0 – 2 1 1 ] = [ 1 0 0 1 ]

Một ví dụ về ma trận nhận dạng

Ví dụ 1: Viết một ví dụ về ma trận đơn vị 4×4.

giải pháp: Một ma trận đồng nhất là một ma trận có các giá trị “không” trên đường chéo chính.

ví dụ 2: Kiểm tra xem ma trận sau có phải là ma trận đẳng thức hay không?

v = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

giải pháp: Không, nó không phải là ma trận đơn vị vì nó có bậc 3 x 4, không phải ma trận vuông.

Ví dụ 3: Kiểm tra xem ma trận sau có phải là ma trận đơn vị hay không;b =⎡⎣⎢111111111⎤⎦⎥

giải pháp: Không, nó không phải là ma trận đồng nhất, bởi vì nó không chứa các giá trị 0 bên cạnh các thuộc tính có giá trị 1 trên đường chéo.

xem thêm:

• Tính chất và công dụng của dimethyl sulfoxide (c2h6os) dễ hiểu nhất
• Nêu mối quan hệ giữa đường thẳng song song và góc? Sau khi xem nó trong 5 phút, bạn sẽ hiểu.
• Từ vựng tiếng anh về tết trung thu?đọc hiểu